DM 08/03/2011

Salut les petits (lol ^^),

Qui a réussi ce DM ?
Je connais les réponses (merci Google -.-') mais les justifications n'y sont que très rares, j'essaie bien de le faire seul mais j'y arrive pas ><

Le 139 : J'y arrive pas
Le 140 : Facile relation de récurrence
Le 143 : J'arrive le 1-a) mais je n'arrive pas à passer de C_n+1 = 4*C_n à C_n = aⁿ*b et j'arrive pas à faire le reste non plus -_-"

Si quelqu'un y arrive ça serait gentil d'aider ^^'
Sinon bah... j'en sais rien

A+

moi j'ai tous réussi
sans google

mais j'ai pas eu se vie pendants 2 semaines
en bref j'ai pas eu de vacances

si il y en a qui ont toujours pas compris le chaton je vais aussi essayer de trouver les autres

soit Un le nombre de marches que doit gravir le chat
pour
arriver à la nième marche, le chat vient de la marche n-1 en faisant un
bond de 1 marche ou il vient de la marche n-2 en faisant en bond de 2
marches
U1=1 il y a une seule façon de gravir une marche

U2=2 (1+1 ou 2)

U3=3 (1+1+1 ou 1+2 ou 2+1)

U4=5 (1+1+1+1 ou 1+2+1 ou 1+1+2 ou 2+1+1 ou2+2)

on voit que U3=U1+U2, que U4=U2+U3

la fameuse relation de récurrence
Un=Un-1 +Un-2

il reste à calculer U10 en fonction des autres

143-pour vous aider
1a:
ce qui donne:
c1:3
c2:12
c3:48
c4:192
(*4 a chaque fois en fait)
1b après, ben c'est le cours;c4 =4*c3 c3=4*c2 ect. on a donc une suite geometrique de raison 4.
Un ensemble "1sommet 1 côté" est tranformé en un ensemble "4 sommets 4 côtés"
donc C_{n 1} = 4*C_n
donc C_n = 3*4n-1

2a bah pareil, le cours... Une longueur de côté est tranformée en 4 côtés d'untiers de longueur
chacun, donc elle est transformée par (4/3)*longueur initiale .et ça pour chaque longueur donc on a une suite géometrique de raison 4/3.
pour le reste même principe
u_n+1= 1/3 u_{n(ce que l'on vient de voir)}
u_n= 1/3^{n-1
b)euh...ya vraiment besoin d'aide la?
a l'étape 1 il y a 3 coté qui se divisent a chaque fois en 4 au fur et a mesure des étapes par la suite geo de raison 4/3
donc évidemment Pn} =^(4/3)n-1

3a)fastoche!
([Vous devez être inscrit et connecté pour voir cette image]3)/4
^3b)
on sait que : Un=(1/3)^n-1 = 1/3^n-1 d'où U_n+1=1/3^{n
d'autre part: il est dit"}De l'étape n à l'étape n+1, l'aire est augmentée de celle des Cn triangles équilatéraux de côté un+1."
donc:
a_n+1=a_n+C_n(U_n+1)².([Vous devez être inscrit et connecté pour voir cette image]3)/4

a_n+1-a_n=3.4^n-1.(1/3ⁿ)².([Vous devez être inscrit et connecté pour voir cette image]3)/4
= 3.4^n-1.(1/3ⁿ*3ⁿ).([Vous devez être inscrit et connecté pour voir cette image]3)/4
=[3.4^n-1.([Vous devez être inscrit et connecté pour voir cette image]3)]/(9ⁿ.4)
=[4^n-1.3.([Vous devez être inscrit et connecté pour voir cette image]3)]/(9^n-1.9.4)
=()/12.(4/9)^n-1

3c)
désolé mais a partir de la je ne suis plus bien sur:
Si je me fie à la réponse de la question 2, on a d'une part:
(a(n)-a(n-1))+...+(a(2)-a(1)=a(n)-a(1)

et d'autre part:
(a(n)-a(n-1))+...+(a(2)-a(1)=V3/12(4/9)n-1+V3/12(4/9)+...+V3/12(4/9)1+V3/12(4/9)0=V3/12[1+4/9+...+(4/9)n-1]=(V3/12).[(1-(4/9)n/(1-(4/9)]=3V3/20.(1-(4/9)n)

conclusion:a(n)=3V3/20.(1-(4/9)n)+a(1)=3v3/20.(1-(4/9)n)+V3/12
(On a utilisé la somme de n termes consécutifs d'une suite géométrique de raison 4/9 )

4)Il n'y a plus qu'à remplacer n par 50 et à donner une valeur approchée du résultat!
bon courage j'éspère que vous comprendrez

désolé, le 3e je n'y arrive pas

marceau a écrit:

3b)
on sait que : Un=(1/3)^n-1 = 1/3^n-1 d'où U_n+1=1/3^{n
d'autre part: il est dit"}De l'étape n à l'étape n+1, l'aire est augmentée de celle des Cn triangles équilatéraux de côté un+1."
donc:
a_n+1=a_n+C_n(U_n+1)².([Vous devez être inscrit et connecté pour voir cette image]3)/4

a_n+1-a_n=3.4^n-1.(1/3ⁿ)².([Vous devez être inscrit et connecté pour voir cette image]3)/4
= 3.4^n-1.(1/3ⁿ*3ⁿ).([Vous devez être inscrit et connecté pour voir cette image]3)/4
=[3.4^n-1.([Vous devez être inscrit et connecté pour voir cette image]3)]/(9ⁿ.4)
=[4^n-1.3.([Vous devez être inscrit et connecté pour voir cette image]3)]/(9^n-1.9.4)
=()/12.(4/9)^n-1

Deux questions :

Pourquoi tu mets *([Vous devez être inscrit et connecté pour voir cette image]3)/4 ?

marceau a écrit:

=[4^n-1.3.([Vous devez être inscrit et connecté pour voir cette image]3)]/(9^n-1.9.4)
=()/12.(4/9)^n-1

Ya qqch entre les parenthèses ou c'est juste une faute de frappe ?

"De l'étape n à l'étape n+1, l'aire est augmentée de celle des Cn triangles équilatéraux de côté un+1."
"([Vous devez être inscrit et connecté pour voir cette image]3)/4"est l'aire d'un triangle Cn justement...
entre les parenthese il y a écris V3 (racine de 3) (désolé j'ai fait le truc en plusieurs fois je ne me souvenais plus comment on faisait les racines)
j'ai corrigé cette erreur

Merci d'avoir répondu mais entre temps j'avais trouvé la réponse ^^
Me reste plus que le 139 à finir mais je le ferais demain

Bonne nuit les 632

désolé pour le manque de clarté j'ai finit le truc a 4h du mat et au bout d'un moment j'ai perdu l'image qui me servait pour faire les racines V3 correspond a [Vous devez être inscrit et connecté pour voir cette image]3
et tout ce que vous voyez en divisions sont des fractions